지진토압

ConBasement는 지하외벽에 작용하는 지진토압은 건축물의 지하구조 내진설계 지침(Rev.1, 대한건축학회) ‘제6장 응답변위법에 의한 지진토압 계산’에 따라서 산정한다. 토층 자유장의 수평변위는 이중코사인 방법을 적용하여 산정하고 수평지반반력계수는 지침의 해설 표 6-1에 있는 측벽에 작용하는 수평지반반력계수를 기본적으로 이용한다.

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(1) 지진토압

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지진토압은 토층과 지하구조의 상대변위에 수평지반반력계수를 곱하여 산정한다.

p_(z) = K_h(z)[u_(z)-u_(zb)]

여기서,

z = 지표면으로부터의 깊이

u(z) = 임의 깊이에서의 토층 자유장 횡변위

u(zb) = 기초 밑면에 깊이에서의 토층 자유장 횡변위

Kh(z) = 임의 깊이에서의 수평지반반력계수

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(2) 이중코사인 방법에 의한 토층 자유장 수평변위

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• 상부토층구간(z ≤ H₁)에서의 수평변위

$\combi{u}_{\left(z\right)}=\frac{2}{\combi{\pi }^2}\combi{S}_v\combi{T}_G\cos \left(\combi{w}_0\frac{z}{\combi{V}_{s0h1}}\right)$u(z)​=2π2​Sv​TG​cos(w0​zVs0h1​​)​

• 하부토층구간(H₁< z ≤ H₂)에서의 수평변위

$u\left(z\right)=\frac{2}{\combi{\pi }^2}\combi{S}_v\combi{T}_G\cos \left(\combi{w}_0\frac{\combi{H}_1}{\combi{V}_{s0h1}}\right)\left[\combi{\cos \left(\combi{w}_0\frac{z-\combi{H}_1}{\combi{V}_{s0h1}}\right)}-\frac{\sin \left(\combi{w}_0\frac{z-\combi{H}_1}{\combi{V}_{s0h2}}\right)}{\tan \left(\combi{w}_0\frac{\combi{H}_2}{\combi{V}_{s0h2}}\right)}\right]$u(z)=2π2​Sv​TG​cos(w0​H1​Vs0h1​​)[cos(w0​z−H1​Vs0h1​​)−sin(w0​z−H1​Vs0h2​​)tan(w0​H2​Vs0h2​​)​]​

여기서,

H₁, H₂ : 제1층(상부층), 제2층(하부층)의 지반두께

V_s0h1, V_s0h2 : 제1층, 제2층의 평균전단파속도

w₀: 토층 자유장 지반의 설계고유원진동수

$\left(1+\alpha \right)\cos \left[\combi{w}_0\left(\frac{\combi{H}_1}{\combi{V}_{s0h1}}+\frac{\combi{H}_2}{\combi{V}_{s0h2}}\right)\right]+\left(1-\alpha \right)\cos \left[\combi{w}_0\left(\frac{\combi{H}_1}{\combi{V}_{s0h1}}-\frac{\combi{H}_2}{\combi{V}_{s0h2}}\right)\right]=0$(1+α)cos[w0​(H1​Vs0h1​​+H2​Vs0h2​​)]+(1−α)cos[w0​(H1​Vs0h1​​−H2​Vs0h2​​)]=0​

T_G = 2π/w₀: 토층 자유장 지반의 고유진동주기

α : 제1층, 제2층의 임피던스비 = (γ₁V_s0h1)/ (γ₂V_s0h2)

γ₁, γ₂: 제1층, 제2층의 습윤단위체적중량 (kN/m³)

S_v : 지표층(기반암 상부 토층) 지반의 고유주기에 해당되는 기반암의 설계속도응답스펙트럼

$\combi{S}_v=\frac{\combi{S}_a}{\combi{w}_0}$Sv​=Sa​w0​​​

그림5-1. 토층 자유장 고유원진동수

그림5-2. 이중코사인 방법에 의한 토층 자유장수평변위

(3) 수평지반반력계수

다음 지침 해설표의 수평지반반력계수로부터 깊이와 전단파속도에 따라 연속적으로 수평지반반력계수를 산정할 수 있는 일반화한 공식들을 유도할 수 있다. ConBasement는 이 개발된 연속적인 수평지반반력계수 수식들을 이용하여 깊이와 각 토층의 전단파속도에 해당하는 수평지반반력계수를 산정한다.

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지침 해설 표 6-1. 측벽에 작용하는 수평지반반력계수, K_H

Vs (m/s)	질량밀도 (ton/m³)​	프아송비	전단 탄성계수 (kPa)	탄성계수 (kPa)	수평지반반력계수, KH (kN/m²/m)
					지표면 ~H/3	H/3 ~2H/3	2H/3 ~기반면
100	1.8	0.4	18000	50400	4082	5695	8770
200	1.8	0.4	72000	201600	16360	22725	34997
300	1.8	0.4	162000	453600	36809	51130	78743
400	1.9	0.4	304000	851200	69074	95948	147764
500	1.9	0.4	475000	130000	107929	149919	230881
600	1.9	0.4	684000	1915200	155417	215883	332469
700	2.0	0.4	980000	2744000	222673	309307	476345

그림5-3. 토층 최하부 구간의 전단파속도별 수평지반반력계수

그림5-4. 전단파속도와 깊이구간에 따른 수평지반반력계수 분포

그림5-5. 지하외벽에 작용하는 지진토압, p(z) = (u(z) - u(B))Kh(z)

건축물의 지하구조 내진설계 지침의 해설 표 6-1에 있는 측벽에 작용하는 수평지반반력계수는 실무자의 편의를 고려하여 구간별 평균값으로 설정한 값이다. 이 값에 대한 특성을 분석하면 깊이에 따른 연속된 수평지반반력계수를 산출할 수 있는 일반화한 공식을 도출할 수 있다. 다음 그림5-6에서 빨간색 곡선은 해설표 6-1의 수평지반반력계수를 일반화한 것이고, 보라색과 파랑색의 곡선은 각 해당 추세선 공식에 100%의 상관관계(R² = 1.0)를 갖는 일반화한 연속적인 수평지반반력계수 공식으로 작성한 곡선이다. ConBasement는 사용자의 선택에 따라 이 연속적인 수평지반반력계수를 이용하여 보다 합리적으로 설계할 수 있다.

그림5-6. 일반화한 수평지반반력계수