지하외벽시스템의 구조해석

ConBasement는 다음과 같이 면외하중과 면내하중 작용에 대해 연속적으로 해석하여, 각각 독립적으로 부재(지하외벽)를 설계한다.

(1) 면외작용하중에 대한 구조해석

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지하외벽의 면외작용하중에 대한 부재설계를 위한 하중조합은 1.6H의 정적횡압과 1.0H+1.0E( I_e / R )의 지진시 횡압을 고려하여야 한다. 따라서 지하외벽 부재의 면외하중에 대한 설계강도(전단력 및 휨모멘트)는 정적횡압과 지진시 횡압 모두를 만족하여야 한다. 즉 소요설계강도(전단력 및 휨모멘트)는 앞의 2가지 하중조합에 대한Enveloping에 의해 산정되어야 한다.

ConBasement는 다음과 같은 방법으로 2가지 하중조합에 대해 각각 해석하고, Enveloping하여 소요설계강도(전단력 및 휨모멘트)를 산정하여 지하외벽 부재를 설계할 수 있다.

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• 유한요소해석법에 의해 수직벽의 모든 요소분할위치의 소요설계강도(전단력 및 휨모멘트)를 산정하고 모든 요소분할위치의 유효2차단면모멘트를 고려하여 처짐(ACI 318_19) 및 균열(FIB MODEL CODE 2010)을 정밀하게 해석한다.

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• 전단력과 휨모멘트는 각 하중에 대한 스팬을 따라 10mm 간격의 분할절점으로 계산하여 각 하중에 대해 점진적으로 누적한 최종 분포 값으로 산정된다.

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ConBasement는 1차적으로 탄성해석법 기반으로 10mm 간격으로 탄성처짐을 산정하고, 2차 해석에서 요소분할위치의 유효2차단면모멘트를 고려하여 최종적인 수평 처짐 변형을 산정한다. 해석방법은 좀더 정확한 처짐 산정을 위하여 다음과 같이 가상일법 방정식과 Simpson의 법칙을 적용한 수치통합적분방법을 사용한다.

• 임의 위치의 처짐

$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \Delta \ =\int _{\ }^{\ }\frac{\combi{m}_s\combi{m}_1}{EI}dx$Δ =∫  ​ms​m1​EI​dx​

 

​• 심프슨의 법칙

∫ydx = s/3[(sum of end ordinates) + 4(sum of even ordinates)

+ 2(sum of remaining odd ordinates)] 

여기서,

ms = 사용하중에 의한 임의 위치의 휨모멘트

m1 = 임의 위치의 단위가상하중(1)에 의한 단위가상모멘트

E = 탄성계수

I = 단면2차모멘트

x = 임의 위치

s = 요소의 분할 증분길이(ConBasement에서는 10mm)

(2) 면내작용하중에 대한 구조해석  

일반적으로 건축물의 지하구조는 내부 모멘트골조, 지하층을 둘러싼 지하외벽 및 바닥격막으로 구성되어 있다. 지하구조에서 모멘트골조는 지하외벽에 비해 횡력저항강성이 현저히 작기 때문에 대부분의 횡력은 지하외벽시스템으로 전달된다. 이러한 배경으로 건축구조기준 14.6(6)에서도 “지하구조에 대한 근사적인 설계방법으로, 설계지진토압을 포함하는 모든 횡하중을 횡하중에 평행한 외벽이 지지하도록 설계할 수 있다.”라고 기술하고 있다. 이를 근거로 하여 지하구조의 지진력저항시스템은 지하층을 둘러싼 지하외벽으로 구성된 전단벽시스템이 층전단력의 10%를 저항한다고 간주할 수 있으므로 ConBasement에서도 내부모멘트골조의 구조요소는 무시하고 해석한다.

각 전단벽의 전단력을 산정하는 방법은 건축물의 지하구조 내진설계 지침(대한건축학회, Rev.1)의 8.1(5)에 규정한 “지하구조물에 작용하는 지진동하중은 무한강성의 슬래브 다이아프램으로 연결된 지하벽체가 지지하는 것을 원칙으로 한다.”를 근거로 하여 횡력에 대한 해당 층 각 전단벽의 횡변위가 동일하다는 가정과 전단벽의 상대강성을 이용한다. 또한, 전단벽의 면외강성은 구조해석에 고려하지 않는 조건으로 한다. 횡력에 대한 전단벽시스템 해석에는 탄성해석법을 사용하였다.

 

전단벽으로서의 지하 외벽과 내벽 해석에는 각층 높이와 평면적 분할요소 길이로 한 유한요소해석법을 적용하였다. 이 프로그램은 각 층 바닥 다이아프램은 큰 개구부가 없는 강체로 간주하고 면내 강성과 강도가 모든 하중전달경로에 충분하다고 가정하고 해석한다.

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​지하외벽시스템의 횡력에 대한 해석은 다음과 같이 각 분할 벽요소의 전단력 분배와 전체시스템(전단벽 그룹)의 층 횡변위를 산정한다.

그림9-1. 전단벽 그룹의 각 벽 요소의 횡강성

그림9-2. 전단벽 그룹의 상대강성과 하중분배계수

다음 표9.1과 같이 ConBasement의 횡력에 대한 각 지하 외벽요소의 전단력은 이론값과 비교할 때 매우 정확하게 분배된다. 반면에 국내에 널리 사용하고 있는 건축구조설계용 일반 범용해석프로그램은 최대 -11.25% ~ +9.45%의 오차범위를 갖고 있다. 이 비교분석 결과에 의하면 ConBasement의 횡력에 대한 해석방법은 타 프로그램에 비해 상대적으로 매우 높은 신뢰성을 갖고 있다고 볼 수 있다.​

따라서 ConBasement는 평면상 비정형으로 배치된 지하외벽시스템에서도 신뢰성 있는 해석을 수행할 수 있다고 판단된다.

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표9.1 횡력에 대한 지하외벽의 면내 전단력 분포 검증 결과

지하외벽 배치 형상		검증 기준 값 (Excel)	최대 오차 (%)
			ConBasement	M사 범용해석 프로그램
검증1	원형	이론적 해석	+0.0038	+0.13
검증2	정3각형	이론적 해석	±0.0	+0.10
검증3	정8각형	이론적 해석	+0.09	+0.09
검증4	별모양 다각형	이론적 해석	+0.0008	±7.48
검증5	계단형(0도,90도 배치)	이론적 해석	+0.0005	-11.25 ~ +9.45
전체 형상의 최대 오차 범위		​	±0.0% ~ +0.09%	-11.25% ~ +9.45%

이 표는 건축구조기술사회 웹사이트 기술장터에 소개한 “건축물의 지하구조 내진설계 프로그램 ConBasement에 대한 지하 외벽시스템의 면내 전단력 분포 분석과 검증(NEWTECH Report ConBasement-1, 2020.05.07.)”에서 발췌하였음.

ConBasement의 횡력해석에는 기본적으로 [부록 3]의 수식들을 사용하며, 전단벽 그룹 내에서 하중방향에 평행하지 않은 벽요소(skewed wall)의 각도영향을 고려할 수 있는 추가적인 수식을 사용하고, 벽 요소의 방향성(전체좌표계의 0도~360도)에 따른 +, -를 고려한다.