응답변위법에 의한 지중구조물의 지진해석에 대한 기본원리 이해

응답변위법을 이용한 지중구조물의 지진해석모델을 적합하게 작성하기 위해서는 우선 응답변위법에 대한 기본 원리를 반드시 이해할 필요가 있다.

​

김두기교수의 논문 ‘응답변위법을 이용한 지중구조물의 지진해석, Earthquake Response Analyses of Underground Structures Using Displacement Responses of Soil, 2006’에서 기본원리를 함축적으로 잘 나 타낸 내용이 있어 다음과 같이 발췌하였다. 이 논문은 토목구조분야에서 다루고 있는 터널구조의 지진해석에 관 련된 것이다.

​

1. 응답변위법

응답변위법(김두기, 2005)은 지중구조물의 내진설계를 위하여 1970년대 일본에서 고안된 방법으로, 구조물의 단 위체적당 중량이 구조물을 둘러싼 주변 매개체의 단위체적당 중량보다 작은 지중구조물에 주로 사용하는 내진설 계방법이다. 지상구조물의 경우 주변 매개체인 공기보다 상대적으로 구조물의 중량이 매우 크므로, 지진시 구조 물의 관성력이 지상구조물의 응답에 주된 영향을 미친다. 그러나 지상구조물과는 달리 대부분의 지중구조물의 내부는 비어있는 상태(즉, 중공인 상태)이며, 단위체적당 중량이 인접지반의 단위체적당 중량에 비해 작다. 또한, 지중 구조물은 주변 지반으로 인해 자유롭게 진동하지 못하므로, 지상구조물에 비해 감쇠가 매우 크게 발생하 며, 지중구조물의 변위거동도 인접지반의 변위거동과 유사하다. 즉, 지진시 지중구조물 응답은 구조물 자체의 질 량에 의한 관성력보다는 인접지반에서 발생하는 지반의 상대변위에 주로 영향을 받는다. 지진시 지중구조물의 응답을 구하기 위해 본 연구에서 사용한 응답변위법의 개념 및 절차를 요약하면 다음과 같다.

그림8-3. 지중구조물의 거동

그림8-4. 지반의 변위응답

(1) 자유장 지반응답(δ_f)

지중구조물이 없는 자유장 지반(free field soil)의 지진에 의한 지반 응답은 δ_f와 같다. 여기서 지중구조물 위치에서의 변형된 지중구조물의 형상을 가상 경계 면으로 가정하면, 가상 경계면의 내부와 외부에서의 전단응력은 서로 평형상태를 유지한다.

​

(2) 공동 지반응답(δ_c)

지중구조물이 들어설 위치의 지반을 제거한 공동지반(cavity soil)의 지진에 의한 전단변형은 δ_c와 같다.

여기서 자유장 지반응답(δ_f)에서 가상 경계면의 내부에서의 전단응력은 없어지므로, 평형상태가 무너져 추가 변형(δ_a)이 발생하여 경계면에서의 응력이 ‘0’으로 된다. 즉, δc≠δ_f이며, 다음과 같다.

​

δ_c = δ_f + δ_a (1)

​

여기서 추가변형 δ_a는 자유장 지반응답(δ_f) 상태에서 가상 경계면의 외부에 작용하는 전단응력을 작용시킬 때 발생하는 지반의 추가응답(δ_a)이다.

​

(3) 지중구조물 지반응답(δ_s)

지중구조물 지반응답(δ_s)은 자유장 지반응답 효과와 공동 지반응답 효과를 포함하여야 한다. 즉, 지중구조물 지반응답은 지중구조물 지반을 모델링한 후, 자유장 지반응답(δ_f)을 작용시키고, 동시에 자유장 지반응답(δ_f) 상태에서 가상 경계면의 외부에 작용하는 전단응력을 작용시킬 때 발생하는 지중구조물의 응답을 의미한다.

​

자유장 해석에서 구한 지반의 변위응답을 사용한 응답변위법을 정리하면 다음과 같다.

​

1) 지중구조물의 인접 지반을 스프링으로 모델링 한 후, 2) 스프링으로 지지된 지중구조물에 자유장 지반응답에서 구한 변위를 작용시키고, 3) 다시 자유장 지반의 지중구조물의 가상 경계면에서의 전단응력을 구조물의 주변에 작용시킨다. 여기서 지중구조물의 자체 질량 효과는 관성력을 사용하여 고려한다.

​

참고로 응답변위법은 정적하중으로 변환된 지진하중을 지중구조물에 작용시키는 정적 해석법이므로, 구조체의 강성과 하중과의 관계만으로 해석을 수행한다.

​

[해설] 즉, 지하구조물의 지진해석에 직접해석법이 아닌 응답변위법을 적용할 경우에는 수평지반반력계수(횡스프링지지)와 지반의 변위는 지진토압(하중)을 산정할 때 이미 고려되었으므로, 지하구조물의 구조해석모델에는 횡스프링지지(수평지반반력계수)를 포함하지 않고, 그림12-3에 나타낸 것처럼 지하구조요소의 강성, 기초밑면지지와 하중만 포함시켜 구조해석을 수행하여야 한다는 것을 의미한다.

​

2. 지반반력계수

지반반력계수는 지반이 탄성적인 거동을 보여주는 범위 내에서 기초의 변위량이나 지반반력을 구하기 위해 필요한 상수이며, 다음과 같이 정의한다.

​

k = p/δ (2)

​

여기서, k는 지반반력계수(kN/m³)이고, δ는 변위량(m)이며, p는 지반반력(kN/m²)이다.

지반은 탄성체가 아니고, 깊이 방향으로 밀도나 압축성이 변하기 때문에 지반반력-변위량 곡선은 비선형의 형상을 갖는다. 따라서 지반반력계수는 변위량과 더불어 변화하지만, 본 논문에서는 변위량과 지반반력의 할선 구배로 정의하였다. 지반반력계수는 지반과 구조물의 상호작용을 나타내는 값이므로, 변위량 뿐만 아니라 구조물의 형상, 치수, 강성 등의 영향을 받는다. 또한, 이외에도 재하시간, 깊이에 따른 지반특성변화, 시험시와 실제구조의 재하상태의 차이 등의 영향을 받는 아주 복잡한 성질을 갖는 상수이다. 그러므로 토질시험 및 현장시험 결과로부터 설계에 쓰이는 지반반력 계수를 결정하는 경우에는 앞서 설명한 여러 가지 요소를 고려하여야 한다.